Κύριος Μαθηματικά Γραμμικές εξισώσεις - Μορφές κλίσης

Γραμμικές εξισώσεις - Μορφές κλίσης

Αυτή η σελίδα προϋποθέτει ότι έχετε κάποια βασική γνώση γραμμικών εξισώσεων και κλίση . Στο βασικά γραμμικές εξισώσεις ενότητα συζητήσαμε την τυπική μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης όπου Ax + By = C.

Υπάρχουν άλλοι τρόποι γραφής γραμμικών εξισώσεων που μπορούν να βοηθήσουν στην παροχή χρήσιμων πληροφοριών για τη γραφική παράσταση. Ονομάζονται μορφές κλίσης. Υπάρχει η μορφή κλίσης-αναχαίτισης και η μορφή σημείου-κλίσης.

Έντυπο Κλίσης-Κλίσης

Η φόρμα παρακολούθησης κλίσης χρησιμοποιεί την ακόλουθη εξίσωση:

y = mx + b

Σε αυτήν την εξίσωση, τα x και y εξακολουθούν να είναι οι μεταβλητές. Οι συντελεστές είναι m και b. Αυτοί είναι αριθμοί.

Το πλεονέκτημα της τοποθέτησης γραμμικής εξίσωσης σε αυτήν τη μορφή είναι ότι ο αριθμός για το m ισούται με την κλίση και ο αριθμός για το b ισούται με το y-intercept. Αυτό κάνει τη γραμμή που η εξίσωση αντιπροσωπεύει απλή στη γραφική παράσταση.

m = κλίση
b = τομή

κλίση = (αλλαγή σε y) διαιρούμενη με το (αλλαγή σε x) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

intercept = το σημείο όπου η γραμμή διασχίζει (ή αναχαιτίζει) τον άξονα y

Παραδείγματα προβλημάτων:

1) Γράφετε την εξίσωση y = 1 / 2x + 1

Από την εξίσωση y = mx + b γνωρίζουμε ότι:

m = κλίση = ½
b = αναχαίτιση = 1

1) Γράφετε την εξίσωση y = 3x - 3

Από την εξίσωση y = mx + b γνωρίζουμε ότι:

m = κλίση = 3
b = αναχαίτιση = -3

Φόρμα σημείου-κλίσης

Η μορφή γραμμικής εξίσωσης σημείου-κλίσης χρησιμοποιείται όταν γνωρίζετε τις συντεταγμένες ενός σημείου στη γραμμή και την κλίση. Η εξίσωση μοιάζει με αυτήν:

y - y1 = m (x - x1)

y1, x1 = οι συντεταγμένες του σημείου που γνωρίζετε
m = η κλίση, την οποία γνωρίζετε
x, y = μεταβλητές

Παραδείγματα προβλημάτων:

Σχεδιάστε μια γραμμή που διέρχεται από τη συντεταγμένη (2,2) και έχει κλίση 3/2. Γράψτε την εξίσωση στη μορφή κλίσης-αναχαίτισης.

Δείτε το παρακάτω γράφημα. Αρχικά σχεδιάσαμε το σημείο (2,2) στο γράφημα. Στη συνέχεια, βρήκαμε ένα άλλο σημείο χρησιμοποιώντας μια άνοδο 3 και ένα 2. Κάναμε μια γραμμή μεταξύ αυτών των δύο πόντων.

Για να γράψουμε αυτήν την εξίσωση σε μορφή κλίσης-τομής χρησιμοποιούμε την εξίσωση:

y = mx + b

Γνωρίζουμε ήδη ότι η κλίση (m) = 3/2 από την ερώτηση. Το y-intercept (b) που μπορούμε να δούμε βρίσκεται στο -1 από το γράφημα. Μπορούμε να συμπληρώσουμε τα m και b για να λάβουμε την απάντηση:

y = 3 / 2x -1

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

Η μορφή κλίσης-αναχαίτισης είναι y = mx + b.
Η μορφή σημειακής κλίσης είναι y - y1 = m (x - x1).
Μπορούμε να γράψουμε μια γραμμική εξίσωση με τρεις διαφορετικούς τρόπους: τυπική φόρμα, μορφή κλίσης-αναχαίτισης και μορφή σημείου-κλίσης.