Ισοδύναμα κλάσματα

Ισοδύναμα κλάσματα

Όταν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς αριθμούς σε αυτά, αλλά έχουν την ίδια τιμή, ονομάζονται ισοδύναμα κλάσματα.

Ας ρίξουμε μια ματιά σε ένα απλό παράδειγμα ισοδύναμων κλασμάτων: τα κλάσματα ½ και 2/4. Αυτά τα κλάσματα έχουν την ίδια τιμή, αλλά χρησιμοποιούν διαφορετικούς αριθμούς. Μπορείτε να δείτε από την παρακάτω εικόνα ότι και οι δύο έχουν την ίδια αξία.



Πώς μπορείτε να βρείτε ισοδύναμα κλάσματα;

Ισοδύναμα κλάσματα μπορούν να βρεθούν πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό.

Πως λειτουργεί αυτό?

Γνωρίζουμε από τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση ότι όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε έναν αριθμό με 1 παίρνετε τον ίδιο αριθμό. Γνωρίζουμε επίσης ότι όταν έχετε τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή σε ένα κλάσμα, ισούται πάντα 1. Για παράδειγμα:



Όσο πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε τόσο την κορυφή όσο και το κάτω μέρος ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό, είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση με το 1 και δεν θα αλλάξουμε την τιμή του κλάσματος.

Παράδειγμα πολλαπλασιασμού:



Δεδομένου ότι πολλαπλασιάσαμε το κλάσμα με 1 ή 2/2, η τιμή δεν αλλάζει. Τα δύο κλάσματα έχουν την ίδια τιμή και είναι ισοδύναμα.

Παράδειγμα διαίρεσης:



Μπορείτε επίσης να διαιρέσετε το πάνω και το κάτω μέρος με τον ίδιο αριθμό για να δημιουργήσετε ένα ισοδύναμο κλάσμα όπως φαίνεται παραπάνω.

Σταυρός πολλαπλασιασμός

Υπάρχει ένας τύπος που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να προσδιορίσετε εάν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα. Ονομάζεται κανόνας cross multiply. Ο κανόνας φαίνεται παρακάτω:



Αυτός ο τύπος λέει ότι εάν ο αριθμητής ενός κλάσματος υπερβαίνει τον παρονομαστή του άλλου κλάσματος ισούται με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος επί τον αριθμό του δεύτερου κλάσματος, τότε τα κλάσματα είναι ισοδύναμα. Είναι λίγο συγκεχυμένο όταν γράφεται, αλλά μπορείτε να δείτε από τον τύπο ότι είναι αρκετά απλό να επεξεργαστείτε τα μαθηματικά.

Εάν μπερδευτείτε με το τι πρέπει να κάνετε, απλώς θυμηθείτε το όνομα του τύπου: «πολλαπλάσιος σταυρός». Πολλαπλασιάζετε στα δύο κλάσματα όπως το ροζ «Χ» που φαίνεται στο παρακάτω παράδειγμα.





Σύγκριση κλασμάτων

Πώς μπορείτε να καταλάβετε εάν ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο από ένα άλλο;

Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι πολύ εύκολο να το πούμε. Για παράδειγμα, αφού εργαστείτε με κλάσματα για λίγο, πιθανώς γνωρίζετε ότι το ½ είναι μεγαλύτερο από το ¼. Είναι επίσης εύκολο να πει κανείς εάν οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι. Στη συνέχεια, το κλάσμα με τον μεγαλύτερο αριθμητή είναι μεγαλύτερο.

Ωστόσο, μερικές φορές είναι δύσκολο να πούμε ποιο είναι μεγαλύτερο μόνο αν κοιτάξουμε δύο κλάσματα. Σε αυτές τις περιπτώσεις μπορείτε να χρησιμοποιήσετε πολλαπλό πολλαπλασιασμό για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα. Εδώ είναι ο βασικός τύπος:



Εδώ είναι ένα παράδειγμα:



Βασικά πράγματα που πρέπει να θυμάστε

• Τα ισοδύναμα κλάσματα μπορεί να φαίνονται διαφορετικά, αλλά έχουν την ίδια τιμή.
• Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε για να βρείτε ένα ισοδύναμο κλάσμα.
• Η προσθήκη ή η αφαίρεση δεν λειτουργεί για την εύρεση ισοδύναμου κλάσματος.
• Εάν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε με την κορυφή του κλάσματος, πρέπει να κάνετε το ίδιο προς τα κάτω.
• Χρησιμοποιήστε τον πολλαπλό πολλαπλασιασμό για να προσδιορίσετε εάν δύο κλάσματα είναι ισοδύναμα.