Κύριος Παιδιά Βασικά μαθηματικά φορέα

Βασικά μαθηματικά φορέα

Βασικά στοιχεία του φορέα

Το διάνυσμα είναι μια ιδιότητα που έχει τόσο μέγεθος όσο και κατεύθυνση. Τα διανύσματα σχεδιάζονται ως βέλος με ουρά και κεφάλι. Το μήκος του διανύσματος αντιπροσωπεύει το μέγεθος του.

Τα διανύσματα γράφονται χρησιμοποιώντας ένα γράμμα και έντονο τύπο. Για παράδειγμα, θα έχετε το διάνυσμα προς την ή το διάνυσμα σι . Αν μιλούσατε απλώς για το μέγεθος του διανύσματος, θα γράφατε το γράμμα σε παράλληλες γραμμές ως εξής: || προς την ||

Προσθήκη διανυσμάτων

Τα διανύσματα μπορούν να προστεθούν μαζί για να ανακαλύψουν το αποτέλεσμα και των δύο διανυσμάτων ( προς την + σι = ντο ). Τόσο οι κατευθύνσεις όσο και τα μεγέθη συνδυάζονται κατά την προσθήκη διανυσμάτων. Ακολουθούν μερικά απλά παραδείγματα που προσθέτουν διανύσματα που έχουν την ίδια κατεύθυνση ή 180 μοίρες της ίδιας κατεύθυνσης (αρνητικό).

Τι κάνουμε όταν προσθέτουμε διανύσματα που δεν έχουν την ίδια κατεύθυνση;

Μέθοδος Head-to-Tail

Ένας τρόπος προσθήκης διανυσμάτων είναι η μέθοδος head-to-tail. Σε αυτήν τη μέθοδο βάζουμε την ουρά του πρόσθετου διανύσματος στο τέλος της κεφαλής του προηγούμενου διανύσματος. Το προκύπτον διάνυσμα είναι το διάνυσμα που σύρεται από την ουρά του πρώτου διανύσματος μέχρι το κεφάλι του τελευταίου διανύσματος. Δείτε το παράδειγμα χρησιμοποιώντας δύο διανύσματα παρακάτω.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Εάν τα δύο διανύσματα προς την και σι σχηματίζουμε γωνία 90 μοιρών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα για να βρούμε το μέγεθος του προκύπτοντος διανύσματος ντο . Μπορείτε να πάτε εδώ για να μάθετε περισσότερα για το Πυθαγόρειο θεώρημα .

Σε αυτήν την περίπτωση, το μέγεθος του αθροίσματος των διανυσμάτων προς την + σι = ντο είναι ένα^δύο+ β^δύο= γ^δύο.

Παράδειγμα προβλήματος:

Ο Τζιμ περπατά τέσσερα μίλια βόρεια και στη συνέχεια περπατά τρία μίλια ανατολικά. Ποια ήταν η προκύπτουσα απόσταση αν είχε περπατήσει ευθεία από το σημείο εκκίνησης έως το τελικό σημείο;

Εφόσον ο Jim περπατούσε σε δύο διανύσματα, ένα στα βόρεια και ένα στα ανατολικά, μπορούμε να προσθέσουμε αυτά τα διανύσματα μαζί για να πάρουμε την απάντηση. Καθώς τα βόρεια και ανατολικά βρίσκονται σε απόσταση 90 μοιρών, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

ντο^δύο= α^δύο+ β^δύο
ντο^δύο= 3^δύο+ 4^δύο
ντο^δύο= 9 + 16
ντο^δύο= 25
c = 5

Υπολογιστικός νόμος

Ο μεταγωγικός νόμος για την προσθήκη φορέων δηλώνει ότι δεν έχει σημασία με ποια σειρά προστίθενται τα διανύσματα.

a + b = b + c
Συνεργατικό Δίκαιο

Ο σχετικός νόμος για την προσθήκη φορέων δηλώνει ότι όταν προστίθενται τρία ή περισσότερα διανύσματα μαζί, δεν έχει σημασία ποια διανύσματα προστίθενται πρώτα μαζί.

(a + b) + d = a + (b + d)
Αφαιρώντας διανύσματα

Κατά την αφαίρεση δύο διανυσμάτων προς την - σι , είναι το ίδιο με την προσθήκη των διανυσμάτων προς την + ( -σι ). Ο αρνητικός φορέας έχει το ίδιο μέγεθος, αλλά σχεδιάζεται στην αντίθετη κατεύθυνση του θετικού διανύσματος.