Πυθαγόρειο θεώρημα

Πυθαγόρειο θεώρημα

Απαιτούμενες δεξιότητες:
  • Πολλαπλασιασμός
  • Εκθέτες
  • Τετραγωνική ρίζα
  • Αλγεβρα
  • Γωνίες
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα μας βοηθά να καταλάβουμε το μήκος των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου. Εάν ένα τρίγωνο έχει ορθή γωνία (ονομάζεται επίσης γωνία 90 μοιρών) τότε ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

προς τηνδύο+ βδύο= γδύο

Όπου a, b, και c είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου (δείτε την εικόνα) και c είναι η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία. Σε αυτό το παράδειγμα, το c ονομάζεται επίσης υποτείνουσα.

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

1) Λύστε για c στο τρίγωνο παρακάτω:

Σε αυτό το παράδειγμα a = 3 και b = 4. Ας τα βάλουμε στον Πυθαγόρειο τύπο.



προς τηνδύο+ βδύο= γδύο

3δύο+ 4δύο= γδύο

3x3 + 4x4 = γδύο

9 + 16 = γδύο

25 = γ x γ

c = 5


2) Λύστε για ένα στο τρίγωνο παρακάτω:

Σε αυτό το παράδειγμα b = 12 και c = 15

προς τηνδύο+ βδύο= γδύο

προς τηνδύο+ 12δύο= 15δύο

προς τηνδύο+ 144 = 225

Αφαιρέστε 144 από κάθε πλευρά για να λάβετε:

144 - 144 + αδύο= 225 - 144

προς τηνδύο= 225 - 144

προς τηνδύο= 81

α = 9


Το ίδιο το Πυθαγόρειο Θεώρημα

Το θεώρημα πήρε το όνομά του από έναν Έλληνα μαθηματικό που ονομάζεται Πυθαγόρας. Ήρθε με τη θεωρία που βοήθησε στην παραγωγή αυτού του τύπου. Ο τύπος είναι πολύ χρήσιμος για την επίλυση κάθε είδους προβλημάτων.

Εδώ είναι αυτό που λέει το θεώρημα:

Σε οποιοδήποτε δεξί τρίγωνο, η περιοχή του τετραγώνου, η πλευρά της οποίας είναι η υποτείνουσα (θυμηθείτε ότι αυτή είναι η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία) ισούται με το άθροισμα των περιοχών των τετραγώνων των οποίων οι πλευρές είναι τα δύο πόδια (οι δύο πλευρές που συναντώνται σε ορθή γωνία).

Αυτό μπορεί να μην έχει νόημα όταν το διαβάσετε για πρώτη φορά. Ας δείξουμε περισσότερα για το τι κάνει ο τύπος και τι λένε οι λέξεις σε μια εικόνα.

Εάν πάρετε κάθε πλευρά του κίτρινου τριγώνου και τη χρησιμοποιήσετε για να φτιάξετε ένα τετράγωνο (δείτε την παρακάτω εικόνα), τότε θα δείτε τα τρία τετράγωνα που φαίνονται παρακάτω. Η επιφάνεια κάθε τετραγώνου έχει μήκος x πλάτος. Έτσι σε αυτό το παράδειγμα η επιφάνεια κάθε τετραγώνου είναι αδύοβδύο, και γδύο.



Αυτό που λέει το θεώρημα είναι ότι η περιοχή της μοβ πλατείας συν η περιοχή της μπλε πλατείας θα ισούται με την έκταση της πράσινης πλατείας. Αυτό είναι το ίδιο με το να λέει:

προς τηνδύο+ βδύο= γδύο




Περισσότερα θέματα γεωμετρίας

Κύκλος
Πολύγωνα
Τετράπλευρα
Τρίγωνα
Πυθαγόρειο θεώρημα
Περίμετρος
Κλίση
Επιφάνεια
Όγκος κουτιού ή κύβου
Όγκος και επιφάνεια επιφάνειας μιας σφαίρας
Όγκος και επιφάνεια επιφάνειας ενός κυλίνδρου
Όγκος και επιφάνεια επιφάνειας ενός κώνου
Γλωσσάρι γωνιών
Γλωσσάρι φιγούρων και σχημάτων