Κάντε μαθηματικά στο κεφάλι σας με αυτά τα νοητικά μαθηματικά κόλπα

Μάλλον δεν χρειάστηκε να κάνετε μακροχρόνια μαθηματικά εδώ και χρόνια, αλλά κάνετε νοητικά μαθηματικά κάθε μέρα. Ή ίσως ψάχνετε στο Google μαθηματικά προβλήματα δέκα φορές την ημέρα, επειδή έχετε ξεχάσει πώς να κάνετε μαθηματικά πέρα ​​από τους βασικούς πίνακες πολλαπλασιασμού. Εδώ είναι μερικές συντομεύσεις που θα σας βοηθήσουν να κάνετε περισσότερα μαθηματικά στο μυαλό σας.

Υπολογίστε τα ποσοστά προς τα πίσω

X% του Y = Y% του X. Μπορείτε πάντα να ανταλλάξετε αυτά τα ποσοστά εάν το να κάνετε τα μαθηματικά είναι πιο εύκολο αντίστροφα. Άρα 68% του 25 = 25% του 68 = 68/4 = 17.

Αυτό κάνει πολλούς υπολογισμούς εύκολους, αφού απομνημονεύσετε τα ποσοστά που ισούνται με βασικά κλάσματα:

• 10% = 1/10
• 12,5% = 1/8
• 16.666...% = 1/6
• 20% = 1/5
• 25% = 1/4
• 33.333...% = 1/3
• 50% = 1/2
• 66.666...% = 2/3
• 75% = 3/4

Αφαίρεση χωρίς δανεισμό ψηφίων

Η διανοητική αφαίρεση είναι πιο εύκολη όταν μπορείτε να αφαιρέσετε κάθε ψηφίο χωρίς να χρειάζεται να δανειστείτε από την επόμενη θέση επάνω. Εάν ο δεύτερος αριθμός έχει μερικά μεγαλύτερα ψηφία από τον πρώτο, γίνεται πιο περίπλοκο. Για να αποφύγετε τον δανεισμό θέσεων, θέλετε να απαλλαγείτε από αυτά τα μεγαλύτερα ψηφία. Δείτε πώς:

Ας υποθέσουμε ότι υπολογίζετε το 925-734. Αυτό το μέρος των δεκάδων κάνει τα πράγματα λίγο περίπλοκα. Θα ήταν πιο εύκολο να υπολογίσετε το 925-7 2 4, και μετά αφαιρέστε αυτό το επιπλέον 10 ξεχωριστά: 925-724 = 201 και 201-10 = 191. Αυτή είναι η απάντησή σας.

Να πείτε αν ένας αριθμός διαιρείται ομοιόμορφα με έναν άλλο αριθμό

• Όλα τα (και μόνο) πολλαπλάσια του 2 τελειώνουν σε 0, 2, 4, 6 ή 8.
• Όλα τα (και μόνο) πολλαπλάσια του 3 έχουν ψηφία που αθροίζονται σε 3 (ή άλλο πολλαπλάσιο του 3).
• Πολλαπλάσια του 4: Αγνοήστε τα πάντα από τις εκατοντάδες και πάνω. Διαιρέστε τον υπόλοιπο διψήφιο αριθμό στο μισό. Στη συνέχεια, εκτελέστε τη δοκιμή πολλαπλάσια του 2.
• Όλα τα (και μόνο) πολλαπλάσια του 5 τελειώνουν σε 5 ή 0.
• Πολλαπλάσια του 6: Εκτελέστε τη δοκιμή 2 και τη δοκιμή 3.
• Πολλαπλάσια του 7: Υπάρχουν μερικές δοκιμές , αλλά είναι όλα πιο δύσκολα από το να βγάλεις το τηλέφωνό σου. Αυτό είναι ίσως το πιο εύκολο:

Διπλασιάστε τις μονάδες και αφαιρέστε από τις δεκάδες. Π.χ., 1365→136−(2×5)=126→12−(2×6)=0. Εάν η αλυσίδα τελειώνει σε 0 ή πολλαπλάσιο του 7, τότε ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 7.

• Πολλαπλάσια του 8: Αγνοήστε τα πάντα από τις χιλιάδες θέσεις και πάνω. Διαιρέστε τον υπόλοιπο τριψήφιο αριθμό στο μισό. Μετά πάλι στα μισά. Στη συνέχεια, εκτελέστε τη δοκιμή πολλαπλάσια του 2.
• Όλα τα (και μόνο) πολλαπλάσια του 9 έχουν ψηφία που αθροίζονται σε 9 ή πολλαπλάσιο του 9.
• Όλα τα (και μόνο) πολλαπλάσια του 10 τελειώνουν σε 0.
• Για να ελέγξετε τη διαιρετότητα με έναν μεγαλύτερο αριθμό, προσπαθήστε να τον υπολογίσετε σε μονοψήφιους αριθμούς και, στη συνέχεια, εκτελέστε τις δοκιμές παραπάνω, κρατώντας όλους τους επαναλαμβανόμενους παράγοντες μαζί. Για παράδειγμα, 60 = 2*2*3*5. Άρα όλα τα πολλαπλάσια του 60 είναι επίσης πολλαπλάσια των 2*2, 3 και 5. Σημειώστε το 2*2. ένα πολλαπλάσιο του 60 πρέπει να διαιρείται με το 4, όχι μόνο με το 2. (Το 150 διαιρείται με το 2, αλλά όχι με το 4, επομένως δεν διαιρείται με το 60.)

Χρησιμοποιήστε αυτές τις συντομεύσεις πολλαπλασιασμού

Για να πολλαπλασιαστείτε στο κεφάλι σας, προσπαθήστε να μετατρέψετε το πρόβλημα σε πιο εύκολο. Για παράδειγμα:

• Ο διπλασιασμός των αριθμών τείνει να είναι ευκολότερος. Έτσι, όταν πολλαπλασιάζετε με έναν ζυγό αριθμό, πολλαπλασιάστε πρώτα με το μισό αυτού του αριθμού και μετά με το 2.
• Πολλαπλασιασμός με 5: Πρώτα πολλαπλασιάστε με 10 και μετά διαιρέστε με 2.
• Πολλαπλασιασμός με 9: Πολλαπλασιάστε με 10 και αφαιρέστε τον αριθμό. Άρα 65*9 = (65*10)-65 = 650-65 = 585.
  
• Πολλαπλασιάστε έναν μονοψήφιο αριθμό Χ με 9: Το πρώτο ψηφίο είναι Χ -1. Το δεύτερο ψηφίο είναι 9 μείον το πρώτο ψηφίο. Άρα 8*9=72.

Απομνημόνευση απλής αριθμητικής

Όσο περισσότερους βασικούς υπολογισμούς έχετε απομνημονεύσει, τόσο περισσότερα μπορείτε να αναλύσετε μεγαλύτερα μαθηματικά προβλήματα. Αν έχετε ξεχάσει τους πίνακες των ωρών σας, βουρτσίστε επάνω τους . Είναι υπέροχο να αναγνωρίζεις ένα πολλαπλάσιο του 12 και να συνειδητοποιείς ότι μπορείς να χωρίσεις έναν μεγαλύτερο αριθμό.

Βρείτε έναν τετράγωνο αριθμό ελαφρώς μεγαλύτερο από τον μεγαλύτερο που γνωρίζετε

Εάν γνωρίζετε το τετράγωνο ενός ακέραιου αριθμού, μπορείτε εύκολα να βρείτε το τετράγωνο του επόμενου ακέραιου αριθμού, προσθέτοντας το πρώτο τετράγωνο, τον πρώτο ριζικό αριθμό και τον δεύτερο ριζικό αριθμό: Χ ²+ Χ +( Χ +1) = ( Χ +1)².

Για παράδειγμα, γνωρίζετε ότι το 10² είναι 100. Άρα 11² = 100+10+11, ή 121. Και 12² = 121+11+12 = 144. Και 13² = 144+12+13 = 169. Και ούτω καθεξής.

Για να τετραγωνίσετε έναν διψήφιο αριθμό, στρογγυλοποιήστε τον πρώτα

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να τετραγωνίσετε το 46. Πρώτα στρογγυλοποιήστε το στο πλησιέστερο πολλαπλάσιο του 10 (προσθέτοντας 4), στη συνέχεια αφαιρέστε το ίδιο ποσό για έναν νέο αριθμό, ώστε να έχετε 50 και 42. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε αυτούς τους δύο αριθμούς και μετά προσθέστε το τετράγωνο του ποσού που στρογγυλοποιήσατε κατά: (στην περίπτωση αυτή 4²). Άρα 46² = (50*42)+4² = 2.100+16 = 2.116.

Παρεμπιπτόντως, όταν το έκανα αυτό διανοητικά, το 50*42 ήταν ακόμα λίγο δύσκολο για μένα, οπότε το μετέτρεψα σε 100*21. Ο συνδυασμός νοητικών μαθηματικών κόλπων αυξάνει πραγματικά τη δύναμή σας.

Αν δεν το ακολουθήσατε, ορίστε μια μεγαλύτερη εξήγηση που μπορεί να κάνει το κόλπο .

Μετατροπή θερμοκρασιών

Για να μετατρέψετε χονδρικά από Κελσίου σε Φαρενάιτ, πολλαπλασιάστε με 2 και προσθέστε 30. Από Φαρενάιτ σε Κελσίου, αφαιρέστε το 30 και διαιρέστε με το 2. (Για ακριβέστερη μετατροπή του C σε F, πολλαπλασιάστε με 1,8 και προσθέστε 32.)

Η σειρά είναι σημαντική: Η πρόσθεση/αφαίρεση είναι πάντα πιο κοντά στην πλευρά Φαρενάιτ της μετατροπής. Εάν ξεχάσετε την παραγγελία, γνωρίζετε ότι 32° F = 0° C, ώστε να μπορείτε να δοκιμάσετε τη φόρμουλα σας σε σχέση με αυτό.

Ή απλώς απομνημονεύστε ότι η θερμοκρασία δωματίου είναι περίπου 20–22 °C ή 68–72 °F και η κανονική θερμοκρασία σώματος είναι περίπου 36-37 ° C ή 97-99 ° F, ανάλογα με διάφορους παράγοντες .

Ο ετήσιος μισθός σας είναι περίπου 2.000 φορές το ωρομίσθιο σας

Για εργασία πλήρους απασχόλησης, 1 $/ώρα = 2.000 $/έτος.

Ο ετήσιος μισθός σας είναι η ωριαία αμοιβή σας, επί τις ώρες που εργάζεστε την εβδομάδα, επί 52 εβδομάδες. Το 40*52 είναι 2.080, αλλά για να το υπολογίσετε διανοητικά, μπορείτε να στρογγυλοποιήσετε προς τα κάτω στο 2.000 για μια φιγούρα στο γήπεδο. Διπλασιάστε την ωριαία χρέωση και προσθέστε τρία μηδενικά. Άρα 25$/ώρα είναι περίπου 50.000$/έτος. Ή κάντε το αντίστροφα: Βγάλτε τρία ψηφία από τον μισθό σας και μειώστε τον στο μισό, και αυτό είναι περίπου η ωριαία τιμή. Θα είναι δύο εβδομάδες χαμηλό, εάν πληρώνεστε για κάθε εργάσιμη ημέρα του χρόνου.

Αν θέλετε να είστε λίγο πιο ακριβείς, πάρτε αυτό το χονδρικό σύνολο και προσθέστε την ωριαία τιμή επί 100. Αυτό θα είναι μόλις δυόμισι εργάσιμες ημέρες πάνω από τον μισθό σας 52 εβδομάδων.

Να είναι περισσότερο ακριβής, πολλαπλασιάστε με 2.080 (40*52): Πολλαπλασιάστε με 2.000 και αφήστε αυτό το σύνολο στην άκρη. Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε την ωριαία χρέωση επί 80 (διπλασιάστε, διπλασιάστε, διπλασιάστε ότι και προσθέστε ένα μηδέν). Προσθέστε το στην πρόχειρη εκτίμηση και θα έχετε τον μισθό σας 52 εβδομάδων.

Εάν θέλετε να λάβετε υπόψη τις διακοπές επί πληρωμή ή άλλες λεπτομέρειες, χρησιμοποιήστε αυτό το ημερολόγιο εργάσιμων ημερών , όπου μπορείτε να τροποποιήσετε τους αριθμούς και τις εργάσιμες ημέρες μέχρι να λάβετε τον πραγματικό αριθμό των ωρών εργασίας σας. Αλλά νόμιζα ότι ήσουν εδώ για διανοητικός μαθηματικά.

Βρείτε περισσότερες συντομεύσεις

Το Listverse έχει μερικά εύκολες νοητικές συντομεύσεις μαθηματικών . Η Βικιπαίδεια έχει πολλά προηγμένες συντομεύσεις που καλύπτουν την αριθμητική, τα τετράγωνα και τους κύβους, τις ρίζες και τους λογάριθμους. Και το Better Explained παραθέτει μερικά κοινές μετατροπές μονάδων , όπως 'MPH = πόδια ανά δευτερόλεπτο*1,5.'