Κύριος Μαθηματικά Εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας μιας σφαίρας

Εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας μιας σφαίρας

Η σφαίρα είναι ένα τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα όπου κάθε σημείο στην επιφάνειά της απέχει ίση από το κέντρο. Οι βασικοί όροι για τις σφαίρες περιλαμβάνουν ακτίνα (απόσταση από κέντρο σε επιφάνεια), διάμετρο (ευθεία γραμμή που διέρχεται από το κέντρο που συνδέει δύο επιφανειακά σημεία) και pi (μαθηματική σταθερά περίπου 3,14). Το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας υπολογίζεται ως 4πr^2, όπου r είναι η ακτίνα. Ο όγκος μιας σφαίρας υπολογίζεται ως 4/3 πr^3.

Ο υπολογισμός της επιφάνειας και του όγκου των σφαιρών περιλαμβάνει απλούς τύπους χρησιμοποιώντας μόνο την ακτίνα και τη σταθερά pi. Το εμβαδόν επιφάνειας δίνει το συνολικό εμβαδόν του εξωτερικού κελύφους της σφαίρας σε τετράγωνες μονάδες, ενώ ο όγκος δίνει το μέγεθος του χώρου που περικλείεται μέσα σε κυβικές μονάδες. Η κατανόηση αυτών των μετρήσεων σφαίρας έχει πολλές πρακτικές εφαρμογές από την αρχιτεκτονική μέχρι τη φυσική. Με τους τύπους 4πr^2 για την επιφάνεια και 4/3 πr^3 για τον όγκο, η εύρεση αυτών των τιμών για οποιαδήποτε δεδομένη ακτίνα σφαίρας γίνεται απλή.

Εύρεση του τόμου και
Επιφάνεια μιας σφαίρας

Τι είναι μια σφαίρα;

Μια σφαίρα είναι μια τρισδιάστατη εκδοχή ενός κύκλου, όπως μια μπάλα μπάσκετ ή ένα μάρμαρο. Ο ορισμός της σφαίρας είναι «κάθε σημείο που βρίσκεται στην ίδια απόσταση από ένα μόνο σημείο που ονομάζεται κέντρο».

Όροι μιας σφαίρας

Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν επιφάνειας και τον όγκο μιας σφαίρας πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε μερικούς όρους:

Ακτίνα - Η ακτίνα μιας σφαίρας είναι η απόσταση από το κέντρο στην επιφάνεια. Θα είναι η ίδια απόσταση για μια σφαίρα ανεξάρτητα από το πού μετριέται από την επιφάνεια.

Διάμετρος - Η διάμετρος είναι μια ευθεία γραμμή από ένα σημείο στην επιφάνεια της σφαίρας σε ένα άλλο που διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Η διάμετρος είναι πάντα διπλάσια από την απόσταση της ακτίνας.

Pi - Pi είναι ένας ειδικός αριθμός που χρησιμοποιείται με κύκλους και σφαίρες. Συνεχίζεται για πάντα, αλλά θα χρησιμοποιήσουμε μια συντομευμένη έκδοση όπου Pi = 3.14. Χρησιμοποιούμε επίσης το σύμβολο π για να αναφερθούμε στον αριθμό pi στους τύπους.

Επιφάνεια μιας σφαίρας

Για να βρούμε την επιφάνεια μιας σφαίρας χρησιμοποιούμε έναν ειδικό τύπο. Η απάντηση σε αυτόν τον τύπο θα είναι σε τετραγωνικές μονάδες.

Επιφάνεια = 4πr²

Αυτό είναι το ίδιο με το να λέμε: 4 x 3,14 x ακτίνα x ακτίνα

Παράδειγμα Πρόβλημα

Ποιο είναι το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας που έχει ακτίνα 5 ίντσες;

4πr²
= 4 x 3,14 x 5 ίντσες x 5 ίντσες
= 314 ίντσες²

Τόμος μιας σφαίρας

Υπάρχει ένας άλλος ειδικός τύπος για την εύρεση του όγκου μιας σφαίρας. Ο όγκος είναι ο χώρος που καταλαμβάνει το εσωτερικό μιας σφαίρας. Η απάντηση σε μια ερώτηση όγκου είναι πάντα σε κυβικές μονάδες.

Όγκος = 4/3 πr³

Αυτό είναι το ίδιο με 4 ÷ 3 x 3,14 x ακτίνα x ακτίνα x ακτίνα

Παράδειγμα Πρόβλημα

Ποιος είναι ο όγκος μιας σφαίρας με ακτίνα 3 πόδια;

Όγκος = 4/3 πr³
= 4 ÷ 3 x 3,14 x 3 x 3 x 3
= 113,04 πόδια³

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

Εμβαδόν επιφάνειας σφαίρας = 4πr²
Όγκος σφαίρας = 4/3 πr³
Χρειάζεται μόνο να γνωρίζετε την ακτίνα για να υπολογίσετε τόσο τον όγκο όσο και την επιφάνεια μιας σφαίρας.
Οι απαντήσεις για προβλήματα επιφάνειας πρέπει πάντα να είναι σε τετράγωνες μονάδες.
Οι απαντήσεις για προβλήματα όγκου πρέπει πάντα να είναι σε κυβικές μονάδες.