Κύριος Μαθηματικά Κλίση

Κλίση

Στα μαθηματικά, η κλίση περιγράφει πόσο απότομη είναι μια ευθεία γραμμή. Ονομάζεται μερικές φορές η κλίση.

Εξισώσεις για κλίση

Η κλίση ορίζεται ως η «αλλαγή στο y» έναντι της «αλλαγής στο x» μιας γραμμής. Εάν επιλέξετε δύο σημεία σε μια γραμμή --- (x1, y1) και (x2, y2) --- μπορείτε να υπολογίσετε την κλίση διαιρώντας τα y2 - y1 επί x2 - x1.

Ακολουθούν οι τύποι που χρησιμοποιούνται για την εύρεση της κλίσης μιας γραμμής:

Παραδείγματα:

1) Βρείτε την κλίση για τη γραμμή στο παρακάτω γράφημα:

Αυτή η γραμμή περνάει από τα σημεία (0,0) και (3,3).

Κλίση = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (3 - 0) / (3 - 0)
= 3/3
= 1

Αυτή η γραμμή έχει κλίση 1. Δοκιμάστε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικά σημεία στη γραμμή. Θα πρέπει να έχετε την ίδια κλίση ανεξάρτητα από τα σημεία που χρησιμοποιείτε.

2) Βρείτε την κλίση της γραμμής στο παρακάτω γράφημα:

Μπορείτε να δείτε ότι η γραμμή περιέχει τα σημεία (-2,4) και (2, -2).

Κλίση = (y2 - y1) / (x2 - x1)
= (-2 - 4)) / (2 - (-2))
= -6/4
= - 3/2

Ειδικές περιπτώσεις

Ορισμένες ειδικές περιπτώσεις περιλαμβάνουν οριζόντιες και κάθετες γραμμές.

Μια οριζόντια γραμμή είναι επίπεδη. Η αλλαγή στο y είναι 0, οπότε η κλίση είναι 0.

Μια κατακόρυφη γραμμή έχει μια αλλαγή στο x του 0. Δεδομένου ότι δεν μπορείτε να διαιρέσετε με 0, μια κάθετη γραμμή έχει μια απροσδιόριστη κλίση.

Πάνω ή Κάτω - Θετική ή αρνητική κλίση

Αν κοιτάξετε τη γραμμή από αριστερά προς τα δεξιά, μια γραμμή που κινείται προς τα πάνω θα έχει θετική κλίση και μια γραμμή που κινείται προς τα κάτω θα έχει αρνητική κλίση. Μπορείτε να το δείτε στα παραπάνω δύο παραδείγματα.

Rise over Run

Ένας άλλος τρόπος για να θυμάστε πώς λειτουργεί η κλίση είναι «άνοδο κατά τη διάρκεια». Μπορείτε να σχεδιάσετε ένα δεξί τρίγωνο χρησιμοποιώντας δύο σημεία στη γραμμή. Η άνοδος είναι η απόσταση που η γραμμή ταξιδεύει πάνω ή κάτω. Η διαδρομή είναι η απόσταση που η γραμμή ταξιδεύει από αριστερά προς τα δεξιά.

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

Κλίση = αλλαγή σε y σε σχέση με την αλλαγή στο x
Κλίση = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Κλίση = άνοδο κατά την εκτέλεση
Μπορείτε να επιλέξετε δύο σημεία σε μια γραμμή για να υπολογίσετε την κλίση.
Μπορείτε να ελέγξετε ξανά την απάντησή σας δοκιμάζοντας διαφορετικά σημεία στη γραμμή.
Εάν η γραμμή ανεβαίνει, από αριστερά προς τα δεξιά, η κλίση είναι θετική.
Εάν η γραμμή κατεβαίνει, από αριστερά προς τα δεξιά, η κλίση είναι αρνητική.