Κύριος Μαθηματικά Εισαγωγή στις Γραμμικές Εξισώσεις

Εισαγωγή στις Γραμμικές Εξισώσεις

Μια γραμμική εξίσωση είναι μια εξίσωση που περιγράφει μια ευθεία γραμμή σε ένα γράφημα. Μπορείτε να το θυμηθείτε από το τμήμα «γραμμής» της γραμμικής εξίσωσης ονόματος.

Τυπική φόρμα

Οι γραμμικές εξισώσεις έχουν μια τυπική μορφή που μοιάζει με αυτήν:

Ax + By = C

Όπου τα Α, Β και Γ είναι συντελεστές (αριθμοί) ενώ τα x και y είναι μεταβλητές.

Μπορείτε να σκεφτείτε τις μεταβλητές x και y ως σημεία σε ένα γράφημα.

Παράδειγμα γραμμικών εξισώσεων:

Μπορείτε να συνδέσετε αριθμούς σε A, B και C της παραπάνω τυποποιημένης φόρμας για να κάνετε γραμμικές εξισώσεις:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Οι γραμμικές εξισώσεις αντιπροσωπεύουν γραμμές

Στην αρχή μπορεί να φαίνεται περίεργο το ότι μια εξίσωση αντιπροσωπεύει μια γραμμή σε ένα γράφημα. Για να φτιάξετε μια γραμμή χρειάζεστε δύο πόντους. Στη συνέχεια, μπορείτε να σχεδιάσετε μια γραμμή μέσω αυτών των δύο σημείων.

Οι μεταβλητές x και y στη γραμμική εξίσωση αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες x και y σε ένα γράφημα. Εάν συνδέσετε έναν αριθμό για το x, μπορείτε να υπολογίσετε τον αντίστοιχο αριθμό για το y. Αυτοί οι δύο αριθμοί δείχνουν ένα σημείο σε ένα γράφημα. Εάν συνεχίζετε να συνδέετε αριθμούς για τα x και y σε μια γραμμική εξίσωση, θα διαπιστώσετε ότι όλα τα σημεία μαζί σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή.

Γράφοντας μια γραμμική εξίσωση

Για να γράψετε μια γραμμική εξίσωση μπορείτε να βάλετε αριθμούς για x και y στην εξίσωση και να σχεδιάσετε τα σημεία σε ένα γράφημα. Ένας τρόπος για να γίνει αυτό είναι να χρησιμοποιήσετε τα σημεία «αναχαίτισης». Τα σημεία αναχαίτισης είναι όταν x = 0 ή y = 0. Ακολουθούν ορισμένα βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε:

Συνδέστε το x = 0 στην εξίσωση και λύστε το y
Σχεδιάστε το σημείο (0, y) στον άξονα y
Συνδέστε το y = 0 στην εξίσωση και λύστε το x
Σχεδιάστε το σημείο (x, 0) στον άξονα x
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή μεταξύ των δύο σημείων

Μπορείτε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας δοκιμάζοντας άλλους αριθμούς στην εξίσωση. Δοκιμάστε x = 1. Λύστε για y. Στη συνέχεια, βεβαιωθείτε ότι αυτό το σημείο είναι στη γραμμή σας.

Παράδειγμα προβλήματος:

Γράφημα της γραμμικής εξίσωσης: 2x + y = 2

Βήμα 1: Συνδέστε το x = 0 και επιλύστε το y.

2 (0) + y = 2
y = 2

Βήμα 2: Συνδέστε το y = 0 και επιλύστε το x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

Βήμα 3: Γράφημα των σημείων αναχαίτισης x και y (0, 2) και (1,0)

Βήμα 4: Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή ανάμεσα στα δύο σημεία

Βήμα 5: Ελέγξτε την απάντηση.

Θα βάλουμε 2 για x και θα λύσουμε:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Είναι το σημείο (2, -2) στη γραμμή;

Μπορείτε επίσης να δοκιμάσετε και άλλα σημεία για να ελέγξετε ξανά.

Παράδειγμα 2:

Γράφημα της γραμμικής εξίσωσης x - 2y = 2

Βήμα 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

Βήμα 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

Βήμα 3: Σχεδιάστε τα σημεία x και y (0, -1) και (2,0)

Βήμα 4: Σχεδιάστε μια γραμμή ανάμεσα στα δύο σημεία