Κύριος Μαθηματικά Επίλυση εξισώσεων άλγεβρας με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Επίλυση εξισώσεων άλγεβρας με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Επίλυση εξισώσεων άλγεβρας
με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Αυτή η σελίδα προϋποθέτει ότι γνωρίζετε για μεταβλητές, βασικές αλγεβρικές εξισώσεις και πώς να τις λύσετε χρησιμοποιώντας την προσθήκη και την αφαίρεση.

Εκτός από τη χρήση προσθήκης και αφαίρεσης για την επίλυση εξισώσεων, μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Κύριος κανόνας

Ο κύριος κανόνας που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι όταν διαιρούμε ή πολλαπλασιάζουμε τη μία πλευρά της εξίσωσης, πρέπει να κάνουμε το ίδιο πράγμα με την άλλη πλευρά της εξίσωσης. Πρέπει επίσης να διασφαλίσουμε ότι διαιρούμε ή πολλαπλασιάζουμε ολόκληρη την πλευρά της εξίσωσης και όχι μόνο ένα μέρος αυτής.

Απλό παράδειγμα

Θα πάρουμε πρώτα ένα απλό παράδειγμα:

Εάν 2x = 6, τι σημαίνει x =;

Μπορούμε να πούμε απλά κοιτάζοντας αυτό ότι x = 3, ωστόσο, μπορούμε επίσης να το λύσουμε. Μαθαίνοντας να λύσουμε το x, μπορούμε στη συνέχεια να εφαρμόσουμε αυτήν τη μέθοδο σε πιο δύσκολα προβλήματα, όπου δεν μπορούμε να πούμε την απάντηση κοιτάζοντας την εξίσωση.

Επίλυση για x

2x = 6

Θέλουμε να πάρουμε το x από μόνο του στη μία πλευρά της εξίσωσης. Μπορούμε να το κάνουμε διαιρώντας 2x επί 2 ή πολλαπλασιάζοντας επί ½.

2x (1/2) = 6 (1/2)
(2/2) x = 6/2
x = 3

Ας δοκιμάσουμε ένα πιο δύσκολο πρόβλημα. Αυτή τη φορά θα πρέπει να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε επίσης.

3x - 6 = 15

Είναι πιο εύκολο να κάνετε πρώτα τα βήματα προσθήκης και αφαίρεσης με αυτό το είδος εξίσωσης.

προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές
(3x - 6) + 6 = (15) + 6
3x = 21

διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3
(3x) 1/3 = (21) (1/3)

x = 7

Τώρα πρέπει να ελέγξουμε την απάντησή μας συνδέοντας το x = 7 στην αρχική εξίσωση:

3x - 6 = 15
3 (7) - 6 = 15
21 - 6 = 15
15 = 15

Ένα άλλο παράδειγμα πρόβλημα με 2 μεταβλητές

Λύστε για x στην ακόλουθη εξίσωση:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές

(4x + 3y -12) + 12 = (24 - y + 2x) + 12
(4x + 3y) = (36 - y + 2x)

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές, ώστε να μην υπάρχει x στη δεξιά πλευρά

(4x + 3y) - 2x = (36 - y + 2x) - 2x
(2x + 3y) = (36 - y)

Αφαιρέστε το 3y και από τις δύο πλευρές έτσι ώστε το 2x να είναι μόνο του στη μία πλευρά

(2x + 3y) - 3y = (36 - y) - 3y
(2x) = (36 - 4y)

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2, έτσι ώστε να έχουμε μόνοι x

(2x) 1/2 = (36 - 4y) 1/2

x = 18 - 2ε

Σημειώστε ότι χωρίσαμε και τα 36 και 4y με 2 στη δεξιά πλευρά.

Ας δούμε την απάντησή μας χρησιμοποιώντας την αρχική εξίσωση:

4x + 3y -12 = 24 - y + 2x
4 (18 - 2y) + 3y -12 = 24 - y + 2 (18 - 2y)
72 - 8y + 3y - 12 = 24 - y + 36 - 4y
60 - 5y = 60 - 5y

Πράγματα που πρέπει να θυμάστε

Πάντα να εκτελείτε την ίδια λειτουργία και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε, πρέπει να πολλαπλασιάσετε και να διαιρέσετε από ολόκληρη την πλευρά της εξίσωσης.
Προσπαθήστε να εκτελέσετε την προσθήκη και την αφαίρεση πρώτα για να πάρετε μερικά πολλαπλάσια του x από τη μία πλευρά.
Πάντα ελέγχετε την απάντησή σας συνδέοντας την ξανά στην αρχική εξίσωση.